我们已经学习了如何用小批量随机梯度下降训练模型。 然而当实现该算法时，我们只考虑了通过前向传播（forward propagation）所涉及的计算。 在计算梯度时，我们只调用了深度学习框架提供的反向传播函数，而不知其所以然。

梯度的自动计算（自动微分）大大简化了深度学习算法的实现。 在自动微分之前，即使是对复杂模型的微小调整也需要手工重新计算复杂的导数， 学术论文也不得不分配大量页面来推导更新规则。 本节将通过一些基本的数学和计算图， 深入探讨反向传播的细节。 首先，我们将重点放在带权重衰减（L2正则化）的单隐藏层多层感知机上。

前向传播

前向传播（forward propagation或forward pass） 指的是：按顺序（从输入层到输出层）计算和存储神经网络中每层的结果。

前向传播计算图

绘制计算图有助于我们可视化计算中操作符和变量的依赖关系。 图4.7.1 是与上述简单网络相对应的计算图， 其中正方形表示变量，圆圈表示操作符。 左下角表示输入，右上角表示输出。 注意显示数据流的箭头方向主要是向右和向上的。

反向传播

训练神经网络

在训练神经网络时，前向传播和反向传播相互依赖。 对于前向传播，我们沿着依赖的方向遍历计算图并计算其路径上的所有变量。 然后将这些用于反向传播，其中计算顺序与计算图的相反。

因此，在训练神经网络时，在初始化模型参数后， 我们交替使用前向传播和反向传播，利用反向传播给出的梯度来更新模型参数。 注意，反向传播重复利用前向传播中存储的中间值，以避免重复计算。 带来的影响之一是我们需要保留中间值，直到反向传播完成。 这也是训练比单纯的预测需要更多的内存（显存）的原因之一。 此外，这些中间值的大小与网络层的数量和批量的大小大致成正比。 因此，使用更大的批量来训练更深层次的网络更容易导致内存不足（out of memory）错误。

小结

• 前向传播在神经网络定义的计算图中按顺序计算和存储中间变量，它的顺序是从输入层到输出层。

• 反向传播按相反的顺序（从输出层到输入层）计算和存储神经网络的中间变量和参数的梯度。

• 在训练深度学习模型时，前向传播和反向传播是相互依赖的。

• 训练比预测需要更多的内存。

练习