虽然我们在 6.1.4.1节中描述了构成每个图像的多个通道和多层卷积层。例如彩色图像具有标准的RGB通道来代表红、绿和蓝。 但是到目前为止，我们仅展示了单个输入和单个输出通道的简化例子。 这使得我们可以将输入、卷积核和输出看作二维张量。

当我们添加通道时，我们的输入和隐藏的表示都变成了三维张量。例如，每个RGB输入图像具有3×h×w的形状。我们将这个大小为3的轴称为通道（channel）维度。本节将更深入地研究具有多输入和多输出通道的卷积核。

多输入通道

为了加深理解，我们实现一下多输入通道互相关运算。 简而言之，我们所做的就是对每个通道执行互相关操作，然后将结果相加。

import torch
from d2l import torch as d2l

def corr2d_multi_in(X, K):
    # 先遍历“X”和“K”的第0个维度（通道维度），再把它们加在一起
    return sum(d2l.corr2d(x, k) for x, k in zip(X, K))

我们可以构造与 图6.4.1中的值相对应的输入张量X和核张量K，以验证互相关运算的输出。

X = torch.tensor([[[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]],
               [[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0], [7.0, 8.0, 9.0]]])
K = torch.tensor([[[0.0, 1.0], [2.0, 3.0]], [[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]]])

corr2d_multi_in(X, K)

多输出通道

到目前为止，不论有多少输入通道，我们还只有一个输出通道。然而，正如我们在 6.1.4.1节中所讨论的，每一层有多个输出通道是至关重要的。在最流行的神经网络架构中，随着神经网络层数的加深，我们常会增加输出通道的维数，通过减少空间分辨率以获得更大的通道深度。直观地说，我们可以将每个通道看作对不同特征的响应。而现实可能更为复杂一些，因为每个通道不是独立学习的，而是为了共同使用而优化的。因此，多输出通道并不仅是学习多个单通道的检测器。

def corr2d_multi_in_out(X, K):
    # 迭代“K”的第0个维度，每次都对输入“X”执行互相关运算。
    # 最后将所有结果都叠加在一起
    return torch.stack([corr2d_multi_in(X, k) for k in K], 0)

通过将核张量K与K+1（K中每个元素加1）和K+2连接起来，构造了一个具有3个输出通道的卷积核。

K = torch.stack((K, K + 1, K + 2), 0)
K.shape

下面，我们对输入张量X与卷积核张量K执行互相关运算。现在的输出包含3个通道，第一个通道的结果与先前输入张量X和多输入单输出通道的结果一致。

corr2d_multi_in_out(X, K)

1*1卷积层

卷积，即k_h=k_w=1，看起来似乎没有多大意义。 毕竟，卷积的本质是有效提取相邻像素间的相关特征，而1×1卷积显然没有此作用。 尽管如此，1×1仍然十分流行，经常包含在复杂深层网络的设计中。下面，让我们详细地解读一下它的实际作用。

因为使用了最小窗口，1×1卷积失去了卷积层的特有能力——在高度和宽度维度上，识别相邻元素间相互作用的能力。 其实1×1卷积的唯一计算发生在通道上。

图6.4.2展示了使用1×1卷积核与3个输入通道和2个输出通道的互相关计算。 这里输入和输出具有相同的高度和宽度，输出中的每个元素都是从输入图像中同一位置的元素的线性组合。 我们可以将1×1卷积层看作在每个像素位置应用的全连接层，以c_i 个输入值转换为 c_o 个输出值。 因为这仍然是一个卷积层，所以跨像素的权重是一致的。 同时，1×1卷积层需要的权重维度为c_o \times c_i ，再额外加上一个偏置。

下面，我们使用全连接层实现1×1卷积。 请注意，我们需要对输入和输出的数据形状进行调整。

def corr2d_multi_in_out_1x1(X, K):
    c_i, h, w = X.shape
    c_o = K.shape[0]
    X = X.reshape((c_i, h * w))
    K = K.reshape((c_o, c_i))
    # 全连接层中的矩阵乘法
    Y = torch.matmul(K, X)
    return Y.reshape((c_o, h, w))

当执行1×1卷积运算时，上述函数相当于先前实现的互相关函数corr2d_multi_in_out。让我们用一些样本数据来验证这一点。

X = torch.normal(0, 1, (3, 3, 3))
K = torch.normal(0, 1, (2, 3, 1, 1))

Y1 = corr2d_multi_in_out_1x1(X, K)
Y2 = corr2d_multi_in_out(X, K)
assert float(torch.abs(Y1 - Y2).sum()) < 1e-6

小结

• 多输入多输出通道可以用来扩展卷积层的模型。

• 当以每像素为基础应用时，1×1卷积层相当于全连接层。

• 1×1卷积层通常用于调整网络层的通道数量和控制模型复杂性。

练习